一族多维连分数背后的泛函分析：第一部分
动力系统
2020-08-17 v2 数论
摘要
三角形划分映射构成一个族，其中包含许多（如果不是大多数）众所周知的多维连分数算法。本文开始探索这些映射中每一个的转移算子背后的泛函分析。我们证明三角形划分映射产生两类转移算子，并给出关于这些类别起源的定理；我们还给出了关于由三角形划分映射的复合产生的转移算子形式的相关定理。在下一篇论文（第二部分）中，我们将为特定巴拿赫空间上与选定三角形划分映射相关联的转移算子寻找特征值1的本征函数，然后继续证明与选定三角形划分映射相关联的转移算子（视为作用在一维希尔伯特空间族上）是迹类零的核算子。我们将在第二部分中通过推导与选定三角形划分映射相关联的高斯-库兹明分布来结束。
引用
@article{arxiv.1703.01589,
title = {Functional Analysis behind a Family of Multidimensional Continued Fractions: Part I},
author = {Ilya Amburg and Thomas Garrity},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.01589},
year = {2020}
}
备注
Original preprint split into two parts. This is part I.. To appear in Publicationes Mathematicae Debrecen. Small errors also corrected