三角形中的全填充回路构型

全填充回路构型（FPLs）是正方形网格上的特定构型，可根据某些链接模式自然地细化。若 $A_X$ 是具有链接模式 $X$ 的 FPL 数量，则 Razumov–Stroganov 对应关系提供了相对于给定网格尺寸的数量 $A_X$ 之间的关系。在另一研究方向上，若 $X\cup p$ 表示 $X$ 加上 $p$ 个额外的嵌套拱，则 $A_{X\cup p}$ 被证明是 $p$ 的多项式：该证明产生了三角形中 FPL 的某些构型（TFPLs）。在这项工作中，我们研究这些 TFPL 构型及其与 FPL 的关系。我们证明了 TFPL 的某些性质，并在特殊边界条件下对其进行计数。从这项研究中，我们推导出一类由 Thapper 猜想的、相对于不同网格尺寸的数量 $A_X$ 之间的线性关系，这些关系因此不同于 Razumov–Stroganov 关系。