从玻尔兹曼 $H$-定理到里奇流的 Perelman $W$-熵公式
微分几何
2013-03-22 v1 数学物理
math.MP
摘要
19 世纪 70 年代，L. Boltzmann 证明了气体动理论中玻尔兹曼方程著名的 -定理，并给出了热力学熵的统计解释。2002 年，G. Perelman 引入了 -熵的概念，并证明了里奇流的 -熵公式。这在无局部坍缩定理的证明以及庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想的最终解决中起到了关键作用。在我们之前的论文\cite{Li11a}中，作者利用玻尔兹曼 - 香农 - 纳什熵给出了 -熵的概率解释。在本文中，我们通过比较玻尔兹曼方程的 -定理与里奇流的 Perelman -熵公式，为进一步理解神秘的 -熵做出了一些努力。我们还提出了一种构造“态密度”测度的方法，使得玻尔兹曼 -熵恰好等于里奇流的 -熵。
引用
@article{arxiv.1303.5193,
title = {From the Boltzmann $H$-theorem to Perelman's $W$-entropy formula for the Ricci flow},
author = {Xiang-Dong Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.5193},
year = {2013}
}