从弹性曲线到浮体平衡
经典物理
2020-03-04 v4 数学物理
math.MP
物理学史与哲学
摘要
本文简要记述了与二维浮体平衡及自行车问题相关的曲线历史。Bor、Levi、Perline 和 Tabachnikov 发现，已有不少曲线被 Bernoulli 和 Euler 描述为 Elastica（弹性曲线），以及被 Levy 和 Halphen 描述为受压弹性曲线（Elastica under Pressure）或屈曲环（Buckled Rings）。Auerbach 已意识到 Zindler 曾为浮体问题描述过曲线。更大一类曲线可解自行车问题。后续章节涉及若干补充细节：给出了弹性曲线与受压弹性曲线方程的几种推导。考虑了 Zindler 曲线的性质以及其他数学家在浮体平衡问题上的部分工作。如 Greenhill 所示，受压弹性曲线的特例可化为代数曲线。由于此处考虑的大多数曲线均为自行车曲线，故补充了关于它们的一些评述。
引用
@article{arxiv.1909.12596,
title = {From Elastica to Floating Bodies of Equilibrium},
author = {Franz Wegner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.12596},
year = {2020}
}
备注
In comparison to version 3: Magnetic billiard and roulette of hyperbola added