从耦合线到耦合层：具有三维分数激发的模型

我们提出一种系统性方法，用于构造三维（3D）空间中具有分数激发的微观模型。基本构件是由与电流代数 $\mathfrak{g}$ 相关的（1+1）维共形场论（CFT）所描述的量子线。这些线通过 $\mathfrak{g}_1$ 与 $\mathfrak{g}_2$ CFT 的电流-电流相互作用相互耦合，形成 3D 网络，其中 $\mathfrak{g}_1$ 与 $\mathfrak{g}_2$ CFT 由非平凡共形嵌入 $\mathfrak{g} \supset \mathfrak{g}_1 \times \mathfrak{g}_2$ 与 $\mathfrak{g}$ CFT 相关联。所得模型可视为 3D 拓扑序态的层构造，其中每条线中的共形嵌入实现了相邻层之间的任意子凝聚。作用于基态的局域算符根据分支规则产生点状或无规圈状的去禁闭激发。我们基于共形嵌入 $SU(2)_1 \times SU(2)_1 \supset U(1)_4 \times U(1)_4$ 展示了一个简单可解模型的构造。我们表明该模型在环面上具有广延简并的基态与去禁闭准粒子，并且适当的局域扰动可解除简并并产生具有费米子 $Z_2$ 电荷的 3D $Z_2$ 规范理论。