三维或更高维阿贝尔拓扑相的线构造

耦合线构造已被证明是表征二维空间中阿贝尔和非阿贝尔拓扑物质态的有用工具。在许多情况下，其成功得益于研究此类系统的大量其他理论工具。然而在三维中，关于拓扑相的认知要少得多。由于这种情况下的理论工具较少，基于一维物理的线构造可能在深化对三维拓扑相的微观理解方面发挥有用作用，这是合理的。在本文中，我们提供了一种基于环面码中交换投影算符的几何排列的综合策略，以生成和表征强相互作用三维拓扑相的耦合线实现。我们展示了如何利用该方法构造点状和线状激发，并确定拓扑简并度。我们还指出，通过微小修改，已在二维中发展的机制可自然应用于研究这些系统的表面态，这一事实对表面拓扑序的研究具有重要意义。最后，我们展示了为构造三维拓扑相而开发的策略可轻易推广到任意维度，极大扩展了现有的耦合线理论图景。全文以三维和四维中的$\mathbb{Z}^{\,}_m$拓扑序作为该方法的具体例子进行讨论，但该策略本身不限于此类拓扑序。