通过模糊球代数实现的三维保形场论

模糊球模型 conjecturally 实现了自旋费米子小系统中的 3d CFT，但它们为何如此高效仍未完全理解。其哈密顿量由映射至最低洛伦兹代数中的电子密度算符构成。我们分析了密度模态的代数并验证其满足雅可比恒等式。模糊球几何允许两种热力学极限：局部平面极限产生模糊平面，交换极限产生普通球面。在平面极限下，高角动量模态恢复了 Girvin-MacDonald-Platzman 代数，而在交换极限下，低角动量模态趋于半经典。进一步限制在参数磁参考态上少量自旋翻转的子空间中，它们大致表现为谐振子。我们还在最小的两电子系统中显式表示保形代数 $so(3,2)$，并通过 $so(3)$ 均等余积分类拓展至更大系统。由于该余积将一个 $so(3)$ 表示分解为张量积，故在临界模糊球模型的热力学极限中结构性地与之不匹配。