基于约束势与能量截断的模糊圆与新模糊球

在普通量子力学的指导下，我们引入了维数d=1,2的新模糊球：我们考虑D=d+1维中受旋转不变势阱V(r)作用的普通量子粒子，该势阱在单位半径的球面上具有非常尖锐的最小值。施加足够低的能量截断以“冻结”径向激发，使得仅有限维希尔伯特子空间可访问，并且在其上坐标非交换（à la Snyder）；事实上，在其上它们生成整个可观测量代数。该构造不仅在旋转下协变——如Madore模糊球那样——而且在整个正交群O(D)下协变。使截断和势阱深度依赖于（并随）自然数L发散，并保留1/L中的主导项，我们得到模糊球序列S^d_L，当L发散时（在适当意义上）收敛到球面S^d（从而我们恢复了S^d上的普通量子力学）。这些模型可能在凝聚态问题中是有用的，其中粒子被（至少近似）旋转不变势约束在球面上，此外也暗示了量子场论或量子引力中的类似机制。