从弧到曲线：1 系统的二次增长

我们证明，在欧拉特征数为 $\chi$ 的可定向表面上，若各闭合简单曲线两两相交次数至多为 1，则最大集合规模随 $|\chi|$ 呈二次增长。这解决了 Farb-Leininger 的长期问题（虽然只到乘数常数）。受 Przytycki 在弧类情形的工作启发，我们引入“近针”(almost nibs)、“花”(flowers)和“茎系统”(stem systems)的概念，以便解释由集合中若干曲线对构成的多边形在表面上如何分配其面积。