大量两两恰好相交一次的曲线集合

设 $\Omega=(\omega_{j})_{j\in I}$ 为闭可定向亏格 $g$ 曲面 $S_{g}$ 上一组两两不同构的简单闭曲线集合，使得对于 $i\neq j$，$\omega_{i}$ 和 $\omega_{j}$ 恰好相交一次。Malestein、Rivin 和 Theran 最近证明，此类集合的基数不超过 $2g+1$。在本文中，我们表明对于 $g\geq 3$，在映射类群的作用下，至少存在两个具有此最大规模的此类集合，从而回答了 Malestein、Rivin 和 Theran 提出的问题。