具有指定端点的球面上的 2-弧系

设 $S$ 为一个 $n$-穿孔球面，其中 $n \geq 3$。我们证明 $\binom{n}{3}$ 是 $S$ 上连接 $S$ 的一对固定不同穿孔且两两之间至多相交两次的、两两不同伦的简单弧族的最大基数。在此过程中，我们证明：若一个方形环面图 $A$ 至少包含一个方块，且其对偶曲线为连接 $A$ 的边界道路且两两至多相交一次的简单弧，则 $A$ 的每条边界道路上均有一个角。