非平凡3-交一致族

一个由 $n$ 元集的 $k$ 元子集构成的族，若其中任意三个成员的交集非空，则称其为3-交的。我们精确或渐近地确定了这类族的极大尺寸。我们的一个结果表明，对任意 $\epsilon>0$，存在 $n_0$，使得当 $n>n_0$ 且 $\frac25+\epsilon<\frac kn<\frac 12-\epsilon$ 时，极大尺寸为 $4\binom{n-4}{k-3}+\binom{n-4}{k-4}$。