关于哈密顿相交图族的一个注记

在一个 $n$ 点集上，我们能找到多少个图，使得其中任意两个图的交集是连通的？Berger, Berkowitz, Devlin, Doppelt, Durham, Murthy 和 Vemuri 证明了该最大值恰好占所有图的 $1/2^{n-1}$。在这篇简短的注记中，我们的目的是给出该结果的“有向”版本；我们证明了一个有向图族，若其中任意两个图的交集是强连通的，则其大小至多占所有有向图的 $1/3^n$。我们还证明了一个图族，若其中任意两个图的交集是哈密顿的，则其大小至多占所有图的 $1/2^n$，从而验证了上述作者的一个猜想。