涉及 Caputo 分数阶时间导数和一类非线性扩散算子的反应扩散 SIR 模型的分数阶微分方程
最优化与控制
2025-04-25 v1 偏微分方程分析
种群与进化
摘要
本研究的主要目的是利用非局部 Caputo 分数阶时间导数和 -拉普拉斯算子，分析一个分数阶抛物型 SIR 反应扩散传染病模型。通过疫苗接种计划施加免疫，并将其视为控制变量。我们的主要研究内容是寻找在有限时空范围内，能够减少患病人数、相关疫苗接种和治疗费用的最优控制对。我们建立了该时空 SIR 模型非负解的存在唯一性，并证明了最优控制的存在性。此外，我们得到了用状态函数和伴随函数描述的最优控制形式。然后，通过一个离散迭代格式求解最优性系统，该格式在适当测试后收敛，类似于前向-后向扫描法。最后，给出数值近似以展示所提控制方案的有效性，该方案通过使用不同的分数阶次和 值（分别为 Caputo 导数和 -拉普拉斯算子的阶次）提供了有意义的结果。
引用
@article{arxiv.2502.00509,
title = {Fractional differential equations of a reaction-diffusion SIR model involving the Caputo-fractional time-derivative and a nonlinear diffusion operator},
author = {Achraf Zinihi and Moulay Rchid Sidi Ammi and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.00509},
year = {2025}
}
备注
This is a preprint of a paper whose final and definite form is published in 'Evolution Equations and Control Theory' at [http://dx.doi.org/10.3934/eect.2025018]