F"olicher-Nijenhuis 几何与可积矩阵偏微分方程系统
可精确求解与可积系统
2024-09-04 v1 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
给定两个类型为 (1,1) 的张量场 on 一个光滑的 n 维流形 M，使得它们的所有 Fr"olicher-Nijenhuis bracket 消失，流形 M 上微分形式的代数便成为一个 bi-differential graded algebra。因此，存在与之相关的偏微分方程 (PDE) 系统，这些系统作为一套线性方程组的 integrability condition 并具备 binary Darboux 变换以生成 exact solution。我们恢复了 chiral models 和 self-dual Yang-Mills 的 potential forms，以及对应于高于四维的 generalizations，并获得新的可积非自治 nonlinear matrix PDEs 及其相应系统。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.01328,
title = {Fr\"olicher-Nijenhuis geometry and integrable matrix PDE systems},
author = {Folkert Müller-Hoissen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01328},
year = {2024}
}
备注
20 pages