多分量可积偏微分方程的有限维约化与有限间隙型解
数学物理
2024-10-02 v1 偏微分方程分析
微分几何
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本文的主要研究对象是一族最近发现的多分量可积偏微分方程系统，其特例包括许多著名方程，如Korteweg-de Vries方程、耦合KdV方程、Harry Dym方程、耦合Harry Dym方程、Camassa-Holm方程、多分量Camassa-Holm方程、Dullin-Gottwald-Holm方程和Kaup-Boussinesq方程。我们提出了一种为这一族中的所有系统构造一系列解的方法论。该方法的核心在于将该系统约化为一个无色散可积系统，该系统是自20世纪90年代以来被积极研究的线性退化拟线性系统的一个特例，并且最近在Nijenhuis几何框架下得到了研究。这些无穷维可积系统与某些显式的有限维可积系统密切相关。我们建立了多分量PDE系统与这个有限维系统解之间的联系，并利用这一联系构造了多分量孤子和椭圆余弦波的动画。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.00895,
title = {Finite-dimensional reductions and finite-gap type solutions of multicomponent integrable PDEs},
author = {Alexey V. Bolsinov and Andrey Yu. Konyaev and Vladimir S. Matveev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.00895},
year = {2024}
}
备注
31 pages, 6 figures