可积矩阵偏微分方程的新约化：$Sp(m)$-不变系统
可精确求解与可积系统
2011-12-30 v5 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
我们提出了一种针对耦合矩阵偏微分方程可积系统的新类型约化；该约化将一个矩阵变量等同于另一个矩阵变量转置后乘以一个反对称常数矩阵。通过这种约化，除了已知的系统外，我们获得了一个新的耦合导数 mKdV 方程可积系统和一个新的 massive Thirring 模型可积变体。我们还讨论了所得系统的可积半离散化，并提出了连续和半离散系统的新孤子解。作为副产品，获得了 Manakov 模型 (自聚焦矢量 NLS 方程) 的一个新的可积半离散化。
引用
@article{arxiv.0712.4373,
title = {New reductions of integrable matrix PDEs: $Sp(m)$-invariant systems},
author = {Takayuki Tsuchida},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.4373},
year = {2011}
}
备注
33 pages; (v4) to appear in JMP; This paper states clearly that the elementary function solutions of (a vector/matrix generalization of) the derivative NLS equation can be expressed as the partial $x$-derivatives of elementary functions. Explicit soliton solutions are given in the author's talks at http://poisson.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuchida/