离散无限图上的Fokker-Planck方程
偏微分方程分析
2025-11-18 v1
摘要
我们研究Fokker-Planck方程（FPE）在无限图上的梯度流结构及其长期行为，以及该设置下的Talagrand型不等式。我们首先构建一种无限维Hilbert流形结构，通过 novel分类方法扩展[参考文献]的方法，以建立从商空间到切空间的映射的单射性，并运用函数分析技术证明其满射性。通过相对能量方法、逼近技术和连续性论证，我们建立了与FPE相关的无限维ODE系统的全局存在性和渐近收敛性。具体而言，我们证明FPE具有梯度流结构，解将指数级收敛于唯一的Gibbs分布。此外，我们证明了局部Talagrand型不等式，并将本框架诱导的Hilbert度量与经典Wasserstein距离进行比较。
引用
@article{arxiv.2511.12076,
title = {Fokker-Planck equations on discrete infinite graphs},
author = {Jose A. Carrillo and Xinyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12076},
year = {2025}
}