分形空间中的动力学

本研究利用分形导数探究传统的 Fokker-Planck 方程（FPE）与其分形对应方程（FFPE）之间的相互联系。通过考察 FPE 中分形导数的连续近似，推导出 Plastino-Plastino 方程（PPE），该方程通常与 Tsallis 统计相关。本工作推演出熵指数与分形维数相关几何量之间的联系。此外，分析了这些关系对分形空间中系统动力学的影响。为评估两方程的有效性，在复杂系统动力学背景下对数值解进行比较，具体考察夸克-胶子等离子体（QGP）的行为。FFPE 通过考虑动量空间的分形本质，对分形系统动力学给出了恰当描述，因其分形本质而表现出与传统 FPE 不同的行为。研究结果表明，分形方程及其连续近似在动力学研究中给出相似结果，从而可根据具体问题互换使用。