形变Fokker-Planck方程：具有位置依赖质量的 inhomogeneous 介质
统计力学
2020-12-17 v2 数学物理
math.MP
数据分析、统计与概率
摘要
我们利用Langevin方程，在广义形变导数的任意形变空间框架下，给出了具有位置依赖质量粒子的非均匀介质的Fokker-Planck方程（FPE），其中FPE的线性（非线性）特征与所采用的形变线性（非线性）导数相关联。具有位置依赖扩散系数的非均匀介质的FPE等价于一个在由广义导数描述的形变空间内、具有常数扩散系数的形变FPE。当温度与迁移率具有相同位置依赖函数形式时，形变FPE与非均匀介质的扩散方程以及非线性Langevin方法一致。形变版本的H定理允许将Boltzmann-Gibbs熵泛函表达为两项贡献之和，一项来自粒子，另一项来自非均匀介质。该形式体系以无限深方势阱和具有线性漂移系数的束缚势为例加以说明。还讨论了超统计与位置依赖Langevin方程之间的联系。
引用
@article{arxiv.1806.02764,
title = {Deformed Fokker-Planck equation: inhomogeneous medium with a position-dependent mass},
author = {Bruno G. da Costa and Ignacio S. Gomez and Ernesto P. Borges},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.02764},
year = {2020}
}