随机哈密顿系统中的位置-动量条件化、相对熵分解与趋于平衡的收敛
数学物理
2023-12-18 v1 系统与控制
系统与控制
math.MP
最优化与控制
摘要
本文研究一类多变量随机哈密顿系统，其广义位置通过常微分方程与受 Ito 随机微分方程支配的动量相关联。后者由标准 Wiener 过程驱动，并包含保守力和粘性阻尼力。由于质量、扩散和阻尼矩阵均依赖于位置，所得的 Langevin 动力学非线性模型描述了耗散力学系统（可能具有旋转自由度）或受外部随机力作用的其机电模拟。我们研究了系统联合位置-动量概率分布的时间演化及其趋于平衡的收敛性，方法是将 Fokker-Planck-Kolmogorov 方程（FPKE）以及关于不变测度的 Kullback-Leibler 相对熵分解为关于位置分布和在给定位置下的动量条件分布的对应方程。这种分解揭示了 Barbashin-Krasovskii-LaSalle 原理的表现，以及相对熵作为 FPKE 的 Lyapunov 泛函的高阶耗散不等式。
引用
@article{arxiv.2312.09475,
title = {Position-momentum conditioning, relative entropy decomposition and convergence to equilibrium in stochastic Hamiltonian systems},
author = {Igor G. Vladimirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09475},
year = {2023}
}
备注
34 pages, 3 figures, 1 table