开放 KPZ 方程在最大电流相中的波动指数

我们考虑区间 $[0,L]$ 上的开放 KPZ 方程 $H(x,t)$，其 Neumann 边界条件依赖于参数 $u,v\ge 0$（即所谓的最大电流相）。对于 $L \sim t^{\alpha}$ 和平稳初始条件，在 $\alpha \in [0,\frac23]$ 时，我们得到高度函数 $H(0,t)$ 方差的匹配上界和下界。我们的证明结合了 arXiv:2111.03650 中针对周期 KPZ 方程的技术方法，以及基于平稳测度概率结构 developed in arXiv:2103.12253、arXiv:2105.15178、arXiv:2105.03946、arXiv:2306.05983、arXiv:2404.13444 中 Gibbsian 线型集方法。