随机海森堡极限：波动相位的最优估计

利用最近推导的连续量子 Cramer-Rao 界，可以找到估计施加在光束上的波动相位的终极极限。对于高斯平稳统计，且相位谱渐近缩放为 $1/\omega^p$（其中 $p>1$），任何（单次时间）相位估计的最小均方误差缩放为 $N^{-2(p-1)/(p+1)}$，其中 $N$ 是光子通量。这给出了恒定相位的通常海森堡极限（作为 $p \to \infty$ 的极限），并为波动相位提供了随机海森堡极限。对于 $p=2$（布朗运动），该极限可以通过相位跟踪达到。