一维 Fokker-Planck 方程的首达分布
统计力学
2018-10-31 v2
摘要
我们提出一个解析框架，用于研究有限域中由一维 Fokker-Planck 方程描述的广泛模型族的首达（FP）与首次返回（FR）分布，并辨识出这些分布针对不同模型类的普适性质。当 Fokker-Planck 方程中扩散系数为正（非零）且漂移项有界时（如布朗游走者情形），两类分布均可在中间时段展现指数为 -3/2 的幂律衰减。我们讨论了吸收态的影响如何改变该指数。吸收态的特征是扩散系数消失和/或漂移项发散。值得注意的是，只要出发与到达区域离吸收态足够远，仍可见布朗游走者类模型的指数，但观测到幂律的时间范围变窄。然而，在足够靠近吸收点时，可能出现新指数。该指数的具体值取决于 Fokker-Planck 方程扩散项与漂移项的行为。我们聚焦于扩散项在吸收点线性消失的情形。此时，FP 与 FR 分布类似于选民模型，以指数 -2 的幂律为特征。作为一般理论的示例，我们将其与双参数类选民模型族的精确解析解及大量数值模拟进行比较。我们通过调节参数改变吸收点的重要性，研究 FP 与 FR 分布的行为。最后，探讨了由 FP 与 FR 分布推断模型稳态概率分布相关信息的可能性。
引用
@article{arxiv.1805.00053,
title = {First-passage distributions for the one-dimensional Fokker-Planck equation},
author = {Oriol Artime and Nagi Khalil and Raul Toral and Maxi San Miguel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.00053},
year = {2018}
}
备注
17 pages, 8 figures