单文件扩散和分数布朗运动中示踪粒子的首次通过时间

我们研究了单文件扩散（SFD）系统中示踪粒子的首次通过时间密度（FPTD）的完整函数形式，该系统群体为：（i）均匀的，即所有粒子具有相同的扩散常数；（ii）异质的，扩散常数来自重尾幂律分布。同时，研究了分数布朗运动（fBm——由赫斯特参数0<H<1定义）的完整FPTD，这里感兴趣的是因为fBm和SFD系统属于同一普适类。进行了广泛的随机（非马尔可夫）SFD和fBm模拟，并与两种解析马尔可夫技术进行了比较：镜像法近似（MIA）和Willemski-Fixman近似（WFA）。我们发现MIA无法很好地近似SFD FPTD的任何时间尺度。我们对Willemski-Fixman积分方程的精确反演捕捉到了长时间幂律指数，当H >= 1/3时，正如Molchan（1999）对fBm的预测。当H<1/3时，包括均匀SFD（H=1/4）和异质SFD（H<1/4），WFA无法与模拟的任何时间尺度以及Molchan的长时间结果一致。将SFD系统与其fBm对应系统进行了比较；在均匀系统中，两个标度FPTD在所有时间尺度上一致，包括Molchan的结果，从而确认SFD和fBm动力学属于同一普适类。在异质情况下，SFD和fBm的异质性平均FPTD结果在渐近时间极限下一致。非平均的异质SFD系统表现出缺乏自平均性。一个带有幂律参数的指数乘以幂律前因子被证明能够很好地描述均匀SFD和次扩散fBm系统在所有时间下的FPTD。