由分数布朗运动与布朗运动驱动的混合随机偏微分方程的路径唯一解与随机平均
概率论
2021-11-12 v3 动力系统
摘要
本文致力于研究一类随机偏微分方程（SPDEs）系统，其慢变分量由赫斯特参数 的分数布朗运动（fBm）驱动，快变分量由快变扩散过程驱动。本文在两方面改进了先前的工作：首先，利用停时技术与对 fBm 的逼近，我们证明了一类由 fBm 与布朗运动共同驱动的混合 SPDEs 的存在唯一性定理；其次，建立了由 fBm 驱动且受附加快变扩散过程作用的 SPDEs 在均方意义下的平均原理。为实现这些改进，我们将基于广义 Stieltjes 积分理论的路径wise方法与 Itô 随机微积分相结合。进而，我们得到了慢变分量的期望极限过程，该过程强烈依赖于快变扩散过程的不变测度。
引用
@article{arxiv.2004.05305,
title = {Pathwise unique solutions and stochastic averaging for mixed stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motion and Brownian motion},
author = {Bin Pei and Yuzuru Inahama and Yong Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.05305},
year = {2021}
}
备注
35 pages