自由生成顶点代数的一次偏导

我们解决了如何对任何grading限制的顶点代数 V进行一次顶点代数偏导分类的问题，该 V是由正权重的齐次元件自由生成的。我们通过计算由 Yi-Zhi Huang 构造的第二上半维 cohomology $H^2_{1/2}(V, V)$ 来实现这一目标。我们从两个生成器上的 cocycle 开始，并展示其 cohomology 类别完全由其奇异部分确定。为将 cocycle 扩展到 V 中任意元素对，我们采用生成函数方法，形式化 cocycle 方程，并展示所有互补解都是 coboundary。随后，我们使用一种通用 procedure 来构造特定解。该 procedure 适用于非自由生成的顶点代数。作为副产品，我们展示 $H^2_{1/2}(V, V) = H^2_\infty(V, V)$。利用这些结果，我们显式地确定了普遍 Virasoro VOA $Vir_c$、普遍 affine VOA $V^l(\mathfrak{g})$、Heisenberg VOA $V^l(\mathfrak{h})$ 以及普遍 Zamolodchikov VOA $W_3^c$ 的一次偏导。