非完整系统的首次积分与对称性
动力系统
2022-07-06 v3 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
在非完整力学中，速度约束打破了完整系统对称性与首次积分之间由诺特定理所表述的、已被充分理解的关联。然而，存在一类已知的非完整系统特殊首次积分，由切于群轨道的向量场生成，称为水平规范动量（horizontal gauge momenta），这表明该关联的某种版本仍应成立。本文证明了在对称李群满足一定条件时，（非完整）动量映射沿非完整动力学守恒，从而将诺特定理推广至非完整框架。我们的分析导出了一种构造性方法，对一些非完整系统的可积性及其哈密顿化具有根本性意义。我们将结果应用于三个典型例子：蛇板、在平面上无滑动滚动的旋转体，以及在旋转凸曲面内无滑动滚动的均匀重球。特别地，对蛇板我们展示了一种新的水平规范动量的存在，揭示了其可积性的新方面。
引用
@article{arxiv.2101.01216,
title = {First Integrals and symmetries of nonholonomic systems},
author = {Paula Balseiro and Nicola Sansonetto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01216},
year = {2022}
}
备注
For the most updated version of the article see DOI: 10.1007/s00205-022-01753-9