轮式倒立摆机构中的对称性

本文旨在阐述联络与对称性在轮式倒立摆（WIP）机构——一种带有滚动约束的欠驱动系统，其商业化的代表为 Segway——中的作用，从而导出一组更简单的动力学方程，作为更复杂反馈控制设计的起点。文章的第一部分将由滚动假设所强加的非完整约束视为在纤维丛上定义的一个 Ehresmann 联络。所得方程为约化 Euler-Lagrange 方程，与 Lagrange-d'Alembert 运动方程一致。在第二部分中，我们探索守恒量，特别是非完整动量。为此，我们首先引入对称群的概念，其作用使得拉格朗日量与分布均保持不变。我们考察了两个对称群——$SE (2)$ 和 $SE(2) \times \mathbb{S}^{1}$。第一个群导向纯运动学情形，而第二个群则导出非完整动量方程。