非平衡高斯界面局部高度的首出时间概率密度尾部的研究
统计力学
2008-01-28 v1 概率论
摘要
我们研究了随机非马尔可夫过程 h(t) 的首出时间概率密度 Q_t 的长时间行为，该过程描述了双向无限二维高斯界面上给定点的涨落，其首出区间为有界区间 [-L,L]。我们表明，当 t \to \infty 时，Q_t 按幂律 $^{-1 - \alpha} 衰减，其中 \alpha 是非普适的，且正比于尺寸为 L 的涨落的热能与弹性能之比。\alpha 似乎依赖于 L 这一事实相当不寻常，意味着 Q_t 存在的矩的数量取决于窗口 [-L,L] 的大小。任意阶 n 的矩作为 L 的函数，在 L 足够小时存在，当 L 趋近于某个阈值 L_n 时发散，而在 L > L_n 时不存在。对于 L > L_1，概率密度 Q_t 是可归一化的但不具有矩。
引用
@article{arxiv.0801.3975,
title = {First-exit-time probability density tails for a local height of a non-equilibrium Gaussian interface},
author = {G. Oshanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.3975},
year = {2008}
}
备注
10 pages