涨落界面在幂律时刻的重置

当涨落界面的时间演化被随机时间间隔 $\tau$ 重置为给定初始构型，且 $\tau$ 服从幂律分布 $\sim \tau^{-(1+\alpha)};~\alpha > 0$ 时，会发生什么？对于一维长度为 $L$ 的界面和初始平坦构型，我们展示了依赖于 $\alpha$ 的动力学在 $L \to \infty$ 时呈现出丰富的长时间行为。若无重置，界面宽度随时间无界增长为 $t^\beta$，其中 $\beta$ 为所谓生长指数。我们表明，引入重置在 $\alpha>1$ 且长时间下诱导出时间上有界的涨落。对应此稳态的涨落分布是强烈非高斯的，尾部按幂律衰减。该分布在小自变量处呈现尖点，意味着稳态远离平衡。对于 $\alpha<1$，重置无法抵消涨落随时间无界增长，因此涨落分布保持时间依赖且宽度持续增加，即便在长时间下亦然。尽管在 $\alpha>1$ 时稳态存在，界面宽度在 $1<\alpha < \alpha^{({\rm w})}$ 时随时间永远按幂律增长，仅对更大 $\alpha$ 收敛至有限常数，从而在 $\alpha^{({\rm w})}=1+2\beta$ 处展现交叉。对于 $\alpha<1$ 的时间依赖涨落分布在小自变量处展现另一有趣交叉行为，从尖点到发散，跨越 $\alpha^{({\rm d})}=1-\beta$。我们通过范式性 Edwards-Wilkinson (EW) 界面动力学演化的精确解析结果证明了这些结论，并通过 EW 与 Kardar-Parisi-Zhang 普适类的界面模型广泛数值模拟进一步证实。