波动界面的持久性指数

对于一大类线性Langevin方程，获得了描述界面首次返回其初始高度概率衰减的指数\theta的数值和解析结果。模型由动态粗糙度指数\beta参数化，其中0 < \beta < 1；对于\beta = 1/2，时间演化是马尔可夫的。利用固体-固体模型、离散化连续方程以及相关的零维平稳高斯过程的模拟，我们解决了两个问题：初始平坦界面的返回，以及返回具有完全发展的稳态粗糙度的初始状态。这两个问题被证明由不同的指数控制。对于稳态情况，我们指出了与分数布朗运动的等价性，其返回指数为\theta_S = 1 - \beta。平坦初始条件的指数\theta_0似乎是非平凡的。我们证明了对于\beta \to 0，\theta_0 \to \infty；对于\beta < 1/2，\theta_0 \geq \theta_S；对于\beta > 1/2，\theta_0 \leq \theta_S，并在马尔可夫情况\beta = 1/2周围的展开中，对\theta_{0,S}进行了一阶微扰计算。利用精确结果\theta_S = 1 - \beta，可以推导出\theta_0的精确上下界，这些界特别表明，对于小\beta，\theta_0 \geq (1 - \beta)^2/\beta。