具有分数弹性的粗糙界面中零交叉点的统计

我们通过数值方法研究了一维弹性界面中零交叉点的分布，该界面由具有周期边界条件的过阻尼 Langevin 动力学描述。我们用阶数为 $z = 1 + 2\zeta$ 的 Riesz-Feller 分数 Laplacian 来建模恢复弹性力，使得界面以动力学指数 $z$ 自发弛豫到具有粗糙度指数 $\zeta$ 的自仿射几何形态。通过将 $\zeta$ 从 $-1/2$（由独立 Ornstein-Uhlenbeck 过程描述的宏观平坦界面）连续增加到 $\zeta=3/2$（超粗糙 Mullins-Herring 界面），确定了三种不同的区域：(I) $-1/2<\zeta<0$，(II) $0<\zeta<1$，和 (III) $1<\zeta<3/2$。从平坦初始条件出发，离散化界面的平均零点数在区域 (I) 随时间指数衰减并达到一个与系统尺寸成正比的广延值，或在区域 (II) 以幂律衰减至次广延值，在区域 (III) 衰减至强度值。在稳态下，零点间隔的分布在区域 (I) 从指数衰减变为区域 (II) 和 (III) 中的幂律衰减 $P(\ell) \sim \ell^{-\gamma}$。在区域 (II) 中 $\gamma=1-\theta$，其中 $\theta=1-\zeta$ 为稳态持久性指数；而在区域 (III) 中我们得到 $\gamma = 3-2\zeta$，这与对 $\zeta>1$ 的无限超粗糙界面预测 $\theta=0$ 所期望的指数 $\gamma=1$ 不同。我们还通过数值和解析方法分析了短程平滑对 $P(\ell)$ 的影响。文中也报告了平均间隔、界面平均宽度和零点密度之间的紧密关系。我们从受特定边界条件或约束以及离散化效应影响的粗糙界面分析中得出的结果，对于界面成像实验或数值分析中零点的实际分析具有参考价值。