线性随机界面模型的首达动力学：弱噪声理论与边界条件的影响

我们考虑由 Edwards-Wilkinson 方程或随机 Mullins-Herring 方程在周期、标准 Dirichlet 和 Dirichlet 无通量边界条件下控制的一维涨落界面剖面。在弱噪声近似下，计算了在有限（首达）时间 $T$ 内达到给定最大高度 $M$ 条件下的界面涨落最小作用量路径。获得了瞬态和平衡态下剖面形状的动态和静态标度函数，即分别对应首达时间 $T$ 小于或大于特征弛豫时间的情况。在两种机制下，剖面以由模型的动态指数唯一表征的普适代数时间依赖性趋近最大高度 $M$。结果表明，在平衡态下，剖面的空间形状对边界条件和守恒定律敏感，但在瞬态下基本与它们无关。