金融市场中的波动性、持续性与生存概率

我们利用非平衡统计力学的一般技术和方法，将随时间变化的股票价格（包括个股和综合指数）的时间波动作为随机现象进行研究。特别地，我们使用首通统计中的持续性和生存概率概念，将股票价格波动作为非马尔可夫随机过程进行分析。我们报告了多个股票市场动态数据集的归一化$q$阶相关函数$f_q(t)$、生存概率$S(t)$和持续性概率$P(t)$的实证测量结果。我们分析了分钟级和更高频率的股票市场记录（即采样时间$\delta t$在天的量级）。我们发现，波动的股票价格具有多重分形特征，且$\delta t$的选择对广义Hurst指数$H_q$的$1/q$依赖性所显示的定性多重分形行为没有影响，该指数与相关函数$f_q(t)\sim t^{H_q}$的幂律演化相关。股票价格在时间$t$内保持在平均值之上的概率$S(t)$对总测量时间$t_m$和采样时间非常敏感。股票在时间间隔$t$内未返回初始值的概率$P(t)$具有普适的幂律行为，$P(t)\sim t^{-\theta}$，其中持续性指数$\theta$接近0.5，与预测$\theta=1-H_2$一致。实证金融股票还呈现出在湍流流体中发现的一个有趣特征：扩展自相似性。