具有极大 u-熵的 c-cu-态的有限性与几何结构

在 c-混合系统中，我们研究 c-cu-态，其捕捉了物理测度（在类似系统中）的结构特征，并具有最大 u-熵。我们证明了具有两两不同支撑的 c-cu-态的最大数目是有限的，并给出命题~\ref{pro.con} 来构造此类系统。利用 Smale 方法 \cite{Smale} 的修正版本，我们显式构造了 $\mathbb{T}^4$ 上的 $C^{\infty}$ 微分同胚 $f$，具有部分双曲分裂：$$F^{uu} \oplus_{\succ} F^{cu} \oplus_{\succ} (F^{cs} \oplus_{\succ} F^{ss}),$$ 使得 $f$ 具有混合中心（或 $c$-混合中心），$F^{cu}$ 不是一致扩张的，且 $F^{cs} \oplus F^{ss}$ 不是一致收缩的。该方法可用于修正线性 Anosov 斜积与线性 Anosov 系统的乘积映射，使得修正后的映射具有混合中心（或 $c$-混合中心）且是线性 Anosov 斜积的斜积。这提供了具体例子，说明当相应的 $E^{cu}$ 非一致扩张且相应的 $E^{cs}$ 非一致收缩时，物理测度如何在系统中以半连续方式变化。类似系统中物理测度的研究可见文献 \cite{ref7, CM}。