利用Haar函数求数字$(0,n,2)$-网$L_2$偏差的精确公式
数论
2019-11-27 v1
摘要
我们使用Haar函数系来研究一类数字-网的偏差。我们的方法给出了该量的精确公式，该量度量了单位区间内点集分布的不规则性。我们不仅对经典数字网，而且对其平移和对称化版本都将得到这样的公式。我们证明的基本思想是精确计算偏差函数的所有Haar系数，并将它们代入Parseval恒等式。我们还将讨论某些（对称化）数字网为何未能达到偏差最优阶的原因，并利用Littlewood-Paley不等式得到关于所有的偏差的结果。
引用
@article{arxiv.1711.06058,
title = {Finding exact formulas for the $L_2$ discrepancy of digital $(0,n,2)$-nets via Haar functions},
author = {Ralph Kritzinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06058},
year = {2019}
}
备注
33 pages