关于偏差测度优化问题

单位立方体中低偏差点可通过代数方法或更近期的直接计算优化准则来构造。常用的$L_\infty$星偏差是因为其计算昂贵且缺乏可微性而是糟糕的准则。其通常的替换方案是$L_2$星偏差，但它在J. Matou\v{s}ek所示的其他病态问题下运行。为解决这些问题，我们引入了"平均平方偏差"，它对锚定于单位立方体不同顶点的$2^d$个$L_2$星偏差版本进行平均。不仅可以像$L_2$星偏差一样以$O(dn^2)$时间计算该准则，而且我们展示了它等价于Hickernell的加权对称$L_2$准则常数因子。我们将该准则与广泛的传统偏差测度进行比较，表明只有平均平方偏差避免了Matou\v{s}ek所提出的问题。此外，我们提出了全面的数值研究，特别是表明针对平均平方偏差的优化导致$L_2$星偏差表现出强性能，而反之则不成立。