关于抖动采样的期望 L2-偏差

Nathan Kirk; Florian Pausinger

关于抖动采样的期望 L2-偏差

概率论 2022-09-13 v2 数论

作者: Nathan Kirk , Florian Pausinger

摘要

对于 $m, d \in \mathbb{N}$ ，可将 $[0,1]^d$ 划分为 $m^d$ 个轴向对齐等体积盒子，并在每个盒子内独立且均匀地随机放置一个点，从而构造出含 $N=m^d$ 个点的抖动样本。我们利用近期出现的源于 $[0,1]^d$ 一般等体积划分的分层样本期望 $\mathcal{L}_2-$ 偏差公式，推导出任意 $m, d \in \mathbb{N}$ 下抖动点集期望 $\mathcal{L}_2-$ 偏差的闭式表达式。作为第二主要结果，我们推导了抖动点集期望 Hickernell $\mathcal{L}_2-$ 偏差的类似公式，该公式还考虑了点集到单位立方体低维面的所有投影。

关键词

抖动采样 L2-偏差 Hickernell 偏差分层采样等体积划分闭式

引用

@article{arxiv.2208.08924,
  title  = {On the expected L2-discrepancy of jittered sampling},
  author = {Nathan Kirk and Florian Pausinger},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.08924},
  year   = {2022}
}

备注

11 pages, 2 figures. Added the result about Hickernell discrepancy

关于抖动采样的期望 L2-偏差

摘要

关键词

引用

备注

相关论文