由单位立方体划分得到的分层样本的差异度

我们将抖动采样的概念推广到任意划分，并研究相关点集的差异度。设$\mathbf{\Omega}=(\Omega_1,\ldots,\Omega_N)$为$[0,1]^d$的一个划分，且$\mathcal{P}$中第$i$个点在该划分的第$i$个集合中均匀选取（且与其他点随机独立），$i=1,\ldots,N$。为研究此类点集，我们引入了均匀分布的三角阵列概念，并将此概念与文献中相关概念进行比较。我们证明了由任意等体积划分$\mathbf{\Omega}$生成的点集$\mathcal{P}_\mathbf{\Omega}$的期望${\mathcal{L}_p}$-差异度$\mathbb{E} {\mathcal{L}_p}(\mathcal{P}_{\mathbf{\Omega}})^p$对于$p>1$总是严格小于$N$个均匀随机样本点集的期望${\mathcal{L}_p}$-差异度。对于固定的$N$，我们考虑基于单位立方体等体积划分（划分为凸集或具有一致正下界reach的集）的分层样本类。研究表明这些类中至少包含一个期望${\mathcal{L}_p}$-差异度的最小化子。我们以小型$N$的显式构造来说明结果。此外，我们给出了一族划分，其似乎能将蒙特卡洛采样的期望差异度对每个$N$均改进2倍。