基于 Hilbert 空间填充曲线分层抽样的星偏差界及其应用

本文考虑基于 Hilbert 空间填充曲线抽样的概率星偏差的上界。该问题源于多元积分逼近，但主要结果去除了经典基于网格的抖动抽样的抽样数上的严格条件。主要内容有三部分。首先，我们继承了这一新抽样的优势，取得了优于 Monte Carlo 抽样的随机星偏差上界，且上界收敛阶由 $O(N^{-\frac{1}{2}})$ 提升至 $O(N^{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2d}})$。其次，得到了加权空间中函数的更优一致积分逼近误差界。第三，给出了其他应用，如 Hilbert 空间中的抽样定理以及对经典 Koksma-Hlawka 不等式的改进。最后，该思想也可应用于星偏差版本的强分割原理的证明。