具有扭曲边界条件的一维模型的保真度 susceptibility

最近的研究表明，量子多体系统基态的保真度可用于探测其量子临界点（QCPs）。若 $g$ 表示计算保真度所针对的哈密顿量参数，我们发现对于大但有限尺寸的一维模型，只要关联长度指数满足 $\nu < 2$，保真度 susceptibility $\chi_F$ 即可探测到 QCP。随后我们证明，即使 $\nu \ge 2$，若引入由扭曲角 $N\theta$ 标记的边界条件（其中 $N$ 为系统尺寸），$\chi_F$ 仍可用于定位 QCP。如果 QCP 位于 $g = 0$，我们发现当 $N$ 保持恒定时，若 $\theta \ll 2\pi/N$，$\chi_F$ 具有由 $\chi_F \sim \theta^{-2/\nu} f(g/\theta^{1/\nu})$ 给出的标度形式。我们在具有空间变化化学势（振幅为 $h$，周期为 $2q$，其中 $\nu = q$）的费米子紧束缚模型，以及 $\nu = 2$ 的 XY 自旋 -1/2 链中对此进行了说明。最后我们表明，当 $q$ 非常大时，该模型在 $h = \pm 2$ 处存在两个额外的 QCP，这些临界点无法通过研究能谱探测到，但能被 $\chi_F$ 清晰探测到。在这些 QCP 处，$\chi_F$ 的峰值和宽度似乎随 $q$ 的非平凡幂次标度。我们认为这些 QCP 标志着费米能级处扩展态与局域态之间的相变。