二维配对模型中量子保真度的量子临界标度

依赖于底层系统维度 $D$ 的量子保真度量子临界标度理论定律，迄今为止已在精确可解的 $1D$ 模型中得到验证，这些模型属于或等价于相互作用的、二次（准自由）、无自旋或有自旋的晶格费米子模型。所获得的结果如此引人注目，以至于在寻求表征接近临界点时关联长度发散的关联长度及其相关的普适临界指数 $\nu$ 时，人们可能倾向于用更简单的确定量子保真度的量子临界标度来替代确定两点关联函数渐近行为的艰巨任务。然而，系统维度的作用一直是一个开放问题。本文的目标是通过在 $2D$ 情况下验证量子保真度的量子临界标度理论定律，至少部分地填补这一空白。为此，我们研究了 $2D$ 精确可解模型的关联函数和量子保真度，这些模型是相互作用的、准自由的有自旋晶格费米子模型。所考虑的 $2D$ 模型展现出与 $1D$ 模型相比的新特征：在给定量子临界点处存在大量关联长度和多个普适临界指数 $\nu$，因为这些量依赖于空间方向，而且指数 $\nu$ 可能取更大的值。这些事实源于我们获得的两点关联函数的解析渐近公式。在这种新情况下，我们从量子临界标度理论的角度讨论了量子保真度的行为。特别是，我们感兴趣于在超出一维的量子临界点研究中，量子保真度方法在多大程度上可以作为关联函数方法的替代方案。