$\mathrm{Out}(F_{n})$ 上的纤维可公度性

我们定义并讨论自由群外自同构的一种称为纤维可公度性（fibered commensurability）的概念。该概念使我们能够研究外自同构的对称性。纤维可公度性的概念首先由 Calegari-Sun-Wang 在映射类群上定义。映射类的 Nielsen-Thurston 类型是一个可公度不变量。映射类群上纤维可公度性的一个重要事实是：对于伪 Anosov 映射类，每个纤维可公度类中存在唯一的极小元。对于外自同构，我们首先证明非环面且完全不可约（atoroidal and fully irreducible）是一个可公度不变量。然后对于此类外自同构，我们在理想 Whitehead 图上的某种不对称条件下，证明每个纤维可公度类中存在唯一的极小元。