容错 ST-直径预言机

给定图中的两个顶点集 $S$ 和 $T$，$ST$-直径是指顶点 $s \in S$ 与 $t \in T$ 之间的最大 $s$-$t$-距离。我们研究在少量瞬态边失效情形下估计图 $ST$-直径的问题。$f$-边容错 $ST$-直径预言机（$f$-FDO-$ST$）是一种预处理图 $G$、集合 $S$、$T$ 以及正整数 $f$ 的数据结构。当接收到至多 $f$ 条失效边组成的集合 $F$ 的查询时，该预言机返回 $G-F$ 中 $ST$-直径的估计值 $\widehat{D}$。若 $\operatorname{diam}(G{-}F,S,T) \leq \widehat{D} \leq \sigma \cdot \operatorname{diam}(G{-}F,S,T)$，则称该预言机的伸展系数为 $\sigma \geq 1$。我们通过将其构造归约为全点对与单源距离敏感预言机（$f$-DSO）的构造来设计新的 $f$-FDO-$ST$。这些数据结构用于在至多 $f$ 次失效下估计图的对点距离，或分别是从特定源点出发的距离。通过将我们的黑盒归约与文献中的 $f$-DSO 结果相结合，我们在 $ST$-直径预言机的大小、其伸展保证、查询与预处理时间之间获得了若干新的权衡。我们进一步给出了近似 $ST$-直径预言机空间需求的 lower bound（下界）。我们证明存在一类图，其中任何敏感度 $f \ge 2$ 且伸展系数优于 $5/3$ 的 $f$-FDO-$ST$ 都需要 $\Omega(n^{3/2})$ 比特的空间，而与查询时间无关。