确定性组合替换路径与距离灵敏度预言机
数据结构与算法
2019-05-21 v1
摘要
本文中我们对图算法中两个核心结果——替换路径与距离灵敏度预言机(DSO)——进行去随机化，在两种情况下均匹配随机算法的运行时间。对于替换路径问题，设 G = (V,E) 为具有 n 个顶点和 m 条边的有向无权图，P 为 G 中从 s 到 t 的一条最短路径。替换路径问题是针对每条边 e ∈ P 找出避开 e 的从 s 到 t 的最短路径。Roditty 与 Zwick [ICALP 2005] 获得了运行时间为 ~O(m √n) 的随机算法。这里我们提供该问题的首个确定性算法，具有相同 ~O(m √n) 时间。对于距离灵敏度预言机问题，设 G = (V,E) 为带实边权有向图。一个 f-灵敏度距离预言机(f-DSO) 以图 G=(V,E) 和参数 f 为输入，将其预处理为数据结构，使得给定查询 (s,t,F)（其中 s,t ∈ V 且 F ⊆ E ∪ V，|F| ≤ f 为至多 f 条边或顶点（故障）的集合）时，查询算法高效计算图 G\F 中从 s 到 t 的距离（即从 G 中移除故障边与顶点 F 后 s 到 t 的距离）。对于带实边权的图，Weimann 与 Yuster [FOCS 2010] 提出了一种组合随机 f-DSO，其预处理时间为 ~O(mn^{4-α})，查询时间为次二次的 ~O(n^{2-2(1-α)/f})，对 0 < α < 1 的每个值均成立。我们对这一结果去随机化，提出一种具有相同渐近预处理与查询时间的组合确定性 f-DSO。
引用
@article{arxiv.1905.07483,
title = {Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles},
author = {Noga Alon and Shiri Chechik and Sarel Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07483},
year = {2019}
}
备注
To appear in ICALP '19