紧凑且快速的单源距离灵敏度预言机

令 $s$ 表示具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的非负实加权无向图 $G$ 中的一个特定源顶点。在本文中，我们提出了两种高效的\emph{单源近似距离灵敏度预言机}，即能够\emph{快速}报告在 $G$ 中任何边失效后从 $s$ 到 $G$ 任意节点的近似（按乘法拉伸因子）距离的\emph{紧凑}数据结构。更准确地说，我们首先提出一个大小为 $O(n)$ 的灵敏度预言机，能够在 $O(1)$ 时间内报告从源点出发的 2-近似距离。然后，我们进一步构建，对于任意 $0<\epsilon<1$，另一个大小为 $O\left(n\cdot \frac{1}{\epsilon} \log \frac{1}{\epsilon}\right)$ 的灵敏度预言机，并能在 $O\left(\log n\cdot \frac{1}{\epsilon} \log \frac{1}{\epsilon}\right)$ 时间内报告从 $s$ 到 $G$ 任意顶点的 $(1+\epsilon)$-近似距离。因此，就大小和拉伸而言，后一种预言机基本上是最优的，并且仅要求对数查询时间。最后，我们的结果辅以针对相关类别的单源\emph{加性拉伸}灵敏度预言机的空间下界，这有助于认识到设计此类紧凑预言机的困难性。