复数Farey图与复数连分数的测地线展开

我们讨论了关于欧几里得虚二次数域 $\mathbb Q(\sqrt{-d})$，其中 $d\in\{1, 2, 3, 7, 11\}$ 的复数Farey图。我们研究了驻留在三维超几何空间 $\mathbb{H}^3$ 中的A. Schmidt的Farey多边形的超几何版本。通过这些Farey多边形，我们恢复了由Hecke群 $H_4$ 和 $H_6$ 作用定义的超几何平面 $\mathbb{H}^2$ 的 tessellation，这些tessellation已由I. Short和M. Walker研究过。此外，超几何Farey多边形允许我们定义诱导出由特定Bianchi群作用的 $\mathbb{H}^3$ Farey tessellation的多面体。我们考虑复数Farey图以研究测地线复数连分数展开。我们的方法提供了与M. Hockman讨论中所述方法不同的且更一般的途径。