法里词及其迹的组合学
几何拓扑
2026-05-29 v2 组合数学
摘要
我们引入了一族与 -流形和轨道流形的几何及拓扑紧密相关的三变量“法里多项式”，因为它们可用于给出克莱因群的一复维形变空间边界的具体实现和局部坐标。因此，这族多项式具有若干相当非凡的性质。我们从抽象组合视角研究这些多项式，包括一个推广文献中已知流形特例的递归定义，甚至超出几何所预言的范围。我们还呈现了一些引人入胜的例子和猜想，希望引起对代数组合与超几何函数感兴趣的研究者的注意。本文的结果 additionally 为 PSL(2,C) 中秩二子群的各种分类问题提供了实用途径，因为它们与作者其他近期工作一起，使得能够提供某些群为离散且自由群的证书，以及识别关系子的有效方法。
引用
@article{arxiv.2204.08076,
title = {The combinatorics of Farey words and their traces},
author = {Alex Elzenaar and Gaven Martin and Jeroen Schillewaert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.08076},
year = {2026}
}
备注
34 pages, 10 figures. Updated to include more detailed information about symmetries of the polynomials (section 2) as well as streamline exposition and fix some errors