3次后临界有限多项式的射影几何迭代单值群
动力系统
2025-07-08 v1 群论
数论
摘要
本文研究与多项式相关的射影几何迭代单值群的性质。此类群可视为数域绝对 Galois 群到正则根树自同构群的一般表示。我们的主要结果是：对于数域上 3 次后临界有限多项式，若每个有限后临界点在临界轨道之外至少有一个原像，则其关联的射影几何迭代单值群是有限不变生成的。此外，该群在相差一个三元根树自同构共轭的意义下，由该多项式分歧肖像的同构类所确定。我们还研究了此类群的群论性质，即其分支性质与挠性质。特别地，我们证明此类群在其换位子子群的闭包上是正则分支的，并且包含在三叉树中可实现任意阶的挠元素。
引用
@article{arxiv.2507.05033,
title = {Profinite geometric iterated monodromy groups of postcritically finite polynomials in degree 3},
author = {Mikhail Hlushchanka and Olga Lukina and Dean Wardell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05033},
year = {2025}
}